La filosofia di Russell è stata criticata da molte direzioni, ma le obiezioni più forti provenivano proprio dall'interno dell'impresa che egli stesso aveva contribuito a creare. Se l'obiettivo era quello di fondare la matematica sulla logica, allora il sistema doveva essere sia sufficientemente espressivo da ricostruire l'aritmetica, sia sufficientemente rigoroso da evitare il paradosso. Mantenere quel bilanciamento si rivelò molto più difficile di quanto l'ottimismo iniziale suggerisse, e la storia del lavoro di Russell è in gran parte la storia di quell'impatto divenuto visibile in forma pubblica, tecnica e istituzionale.
Il primo grande strain fu tecnico. La teoria dei tipi, per quanto ingegnosa, sembrava a alcuni come una costosa riparazione effettuata dopo un fallimento strutturale. Essa bloccava l'auto-riferimento, ma complicava anche il panorama logico. Sviluppi successivi nella teoria degli insiemi, in particolare approcci assiomatici, offrivano alternative che molti matematici trovavano più pulite o più potenti. In questo senso, il paradosso di Russell rimase fondazionale anche dove il rimedio di Russell stesso non lo era. Il paradosso non produsse semplicemente un teorema elegante; rivelò una crepa nelle fondamenta che non poteva essere ignorata, e ogni tentativo successivo di sigillarla doveva fare i conti con la breccia originale.
Questo non era un imbarazzo astratto visibile solo agli specialisti. Rimodellò l'architettura del dibattito fondazionale nei primi anni del ventesimo secolo, quando matematici e filosofi si chiedevano se la certezza della matematica potesse essere preservata senza le assunzioni naive che avevano reso possibile il paradosso. La risposta di Russell, elaborata nel Principia Mathematica con Alfred North Whitehead tra il 1910 e il 1913, fu un tentativo monumentale di mantenere l'aritmetica all'interno di un quadro logicamente disciplinato. Ma la pura scala del progetto rivelò anche il costo della cura. Il sistema doveva diventare elaborato per essere sicuro, e la stessa complessità che lo proteggeva fece sospettare alcuni lettori che la promessa originale di riduzione fosse stata indebolita.
Una seconda obiezione provenne da filosofi che dubitavano che la logica potesse fornire il tipo di riduzione desiderato da Russell. Il logicismo del Principia Mathematica era magnifico nell'ambizione, ma la sua attuazione dipendeva da assunzioni che non erano ovviamente esse stesse puramente logiche. I critici sostenevano che alcuni concetti matematici non fossero completamente catturati dal nucleo logico che Russell aveva isolato. Il sogno di una derivazione completa dalla logica sembrava meno un fatto scoperto e più una proposta altamente disciplinata. Questo era importante perché le poste in gioco non erano meramente tecniche. Se la matematica si basava su più della logica, allora il resoconto filosofico di Russell non conquistava tanto la matematica quanto la reinterpretava sotto severe restrizioni.
Il terzo punto di pressione risiedeva nella sua teoria delle descrizioni e nel programma più ampio di analisi. Il linguaggio ordinario, dicevano i critici, non è semplicemente una versione confusa della forma logica ideale. Ha la sua pragmatica, flessibilità e profondità storica. Analizzare una frase non significa sempre rivelare un'essenza nascosta; a volte significa sostituire una pratica utile con un'altra formale. I filosofi del linguaggio ordinario successivi avrebbero obiettato che le correzioni di Russell, sebbene illuminanti, potessero sottovalutare ciò che il linguaggio fa nella vita umana. Il famoso saggio del 1905 “On Denoting” fornì ai filosofi uno strumento potente per separare la superficie grammaticale dalla struttura logica, ma incoraggiò anche uno stile di riparazione filosofica che poteva sembrare cancellare la texture dell'uso reale.
La risposta di Frege al paradosso mostra la serietà della questione. Il suo progetto era stato scosso quando Russell evidenziò la contraddizione che affliggeva la comprensione illimitata. La disponibilità di Frege a rivedere le fondamenta dimostra quanto fosse in gioco. Ma l'episodio rivela anche un peso che Russell portava: egli era sia distruttore che riparatore, l'uomo che ruppe una bella macchina e poi cercò di costruirne una più sicura. Quel doppio ruolo conferì alla sua opera la sua forza e la sua instabilità. La contraddizione non era nascosta in una nota a piè di pagina; colpiva il centro di un programma che aveva promesso certezza, e la riparazione doveva essere sufficientemente precisa da sopravvivere all'analisi, ma abbastanza generale da preservare la matematica stessa.
Ci furono anche obiezioni filosofiche alla sua epistemologia. La distinzione tra conoscenza e descrizione sembrava troppo netta per alcuni lettori successivi, come se la mente potesse essere divisa in un nucleo sicuro di immediatezza e un alone di conoscenza indiretta. I critici sostenevano che percezione, linguaggio e inferenza siano più intrecciati di quanto Russell permettesse. Ciò che conta come “immediato” potrebbe già essere plasmato da concetti, e la linea tra conoscenza diretta e indiretta potrebbe essere meno pura di quanto il suo quadro suggerisca. Anche qui la tensione era metodologica. Russell desiderava distinzioni chiare perché la chiarezza era l'antidoto alla confusione, ma il mondo dell'esperienza non rispettava sempre i confini che la sua analisi tracciava.
Politicamente e moralmente, Russell affrontò altri tipi di critica. Gli ammiratori vedevano un coraggioso moralista pubblico; i detrattori vedevano un uomo brillante ma talvolta eccessivamente sicuro di sé, pronto a passare dall'autorità tecnica al giudizio pubblico con inquietante facilità. Il suo attivismo contro la guerra, le sue critiche alla religione organizzata e le sue opinioni in cambiamento sulla sessualità e l'educazione suscitarono tutti lodi e scandali. La tensione qui è che la stessa mente che apprezzava l'inferenza disciplinata faceva anche ampie dichiarazioni pubbliche con enorme sicurezza. L'autorità di Russell in un dominio spesso si trasferiva in un altro, e quella migrazione poteva essere ammirata come coerenza o attaccata come eccesso.
C'è qualcosa di tragico in quel modello. Russell credeva che la ragione dovesse governare la fede, eppure le società umane sono spesso guidate dalla paura, dal potere e dall'emozione collettiva. La sua campagna contro le armi nucleari, ad esempio, mostra la ragione che affronta la macchina della violenza statale con poco potere istituzionale. Il filosofo può esporre la follia; non può garantire che i governi smettano di essere stupidi. Questo è il costo della sua serietà. I documenti, le petizioni e le interventi pubblici della sua vita successiva—soprattutto i suoi sforzi anti-nucleari—mostrano un pensatore che cerca di portare disciplina argomentativa a un mondo organizzato da eserciti, ministeri e calcoli strategici che non erano mossi semplicemente dalla logica. Il divario tra analisi e azione divenne visibile proprio in quei momenti in cui l'urgenza morale era maggiore.
Un'altra critica, espressa da storici della filosofia successivi, è che Russell a volte immaginava la filosofia come una marcia verso la purificazione, quando in realtà i problemi filosofici ricorrono in forme alterate. L'analisi del linguaggio non pose fine alla metafisica; la dirottò. Le domande su identità, riferimento, esistenza e verità rimasero, sebbene ora in un idioma più preciso. Ciò che Russell rimosse non fu il mistero stesso, ma una grande quantità di cattiva illuminazione. Questa metafora è importante perché cattura sia il suo successo sia la sua limitazione: l'illuminazione può esporre la struttura, ma può anche lasciare alcune caratteristiche della scena ancora irrisolte, semplicemente più nettamente delineate di prima.
Il tema ricorrente non è il fallimento in un senso semplice, ma la tensione tra aspirazione e metodo. L'opera di Russell rese visibili problemi che erano stati nascosti dalla tradizione, e nel metterli a nudo ereditò anche il peso della riparazione. Ogni soluzione comportava nuovi costi. La teoria dei tipi proteggeva la logica a scapito dell'eleganza. La teoria delle descrizioni chiariva il riferimento a costo di un modello di linguaggio più austero. La distinzione tra conoscenza e descrizione affilò l'epistemologia, ma invitò anche obiezioni su se la conoscenza umana potesse davvero essere divisa in modo così netto. Anche gli interventi morali pubblici di Russell riflettevano questa stessa struttura: la spinta a chiarire poteva illuminare il pericolo, ma non poteva da sola costringere le istituzioni a cambiare.
Eppure le obiezioni non lo diminuiscono semplicemente. Esse mostrano l'estensione del suo successo. Essere criticato per aver impostato i termini del dibattito è un tipo distintivo di successo. Russell non offrì semplicemente un sistema; costrinse i pensatori successivi a testare ciò che un sistema potesse sopportare. Il risultato fu un corpo di lavoro che rimase centrale proprio perché vulnerabile. Il capitolo successivo segue quei termini nella filosofia, nella scienza e nella vita pubblica successive, dove il logicismo di Russell potrebbe essersi indebolito, ma la sua richiesta di chiarezza divenne solo più influente.