La prima critica a Pitagora è storica prima di essere filosofica: non sappiamo quali dottrine fossero sue e quali appartengano ai successivi pitagorici. Questa incertezza non è un semplice inconveniente antiquario. Complica ogni affermazione fatta in suo nome. Un pensatore che diventa l'emblema di un movimento è anche in pericolo di perdere la propria voce. Nelle testimonianze antiche che sono sopravvissute, Pitagora appare meno come un autore ben definito che come il punto di origine di una tradizione che ha continuato a parlare dopo di lui, attraverso seguaci successivi che hanno preservato, amplificato e possibilmente alterato ciò che significava "pitagorico". Il risultato è una figura fondamentale che è anche sfuggente, e questo è già una sorta di tensione. Criticare il pitagorismo è spesso criticare un'immagine ricostruita.
Questo problema è rilevante perché le prove stesse sono stratificate. Rapporti successivi attribuiscono a Pitagora dottrine che potrebbero appartenere allo sviluppo successivo della scuola, mentre altre tradizioni conservano solo frammenti, aforismi o riassunti ostili. Lo storico si trova di fronte a una figura al contempo centrale e instabile: abbastanza visibile da plasmare la storia intellettuale, abbastanza oscurata da resistere a un recupero fermo. In questo senso, l'archivio stesso diventa parte della critica. Ciò che sopravvive non trasmette semplicemente dottrina; rivela anche come la dottrina sia stata ricordata, sistematizzata e talvolta resa più coerente in retrospettiva di quanto non fosse in origine.
Una seconda obiezione, più diretta, riguarda l'eccesso esplicativo. Anche se gli intervalli musicali possono essere espressi numericamente, non segue che tutta la realtà sia numero. L'inferenza da un modello matematico di successo in un dominio a una metafisica di tutte le cose può essere troppo affrettata. Aristotele solleva preoccupazioni correlate quando chiede se i numeri possano essere sostanze o se la ricchezza del mondo possa davvero essere ridotta a una forma aritmetica. Un rapporto può descrivere l'armonia senza esaurire ciò che è l'armonia. La melodia non è la stessa cosa dei numeri che aiutano a spiegarla. In questo rispetto, la critica non è anti-matematica; è anti-riduzionista. Si chiede se un'intuizione bella nella teoria musicale sia stata promossa troppo in fretta a un resoconto totale dell'essere.
La stessa preoccupazione appare nel contesto culturale più ampio in cui circolavano le idee pitagoriche. L'Italia meridionale, dove le comunità pitagoriche divennero in seguito politicamente prominenti, non era un regno di sole proporzioni astratte. Era un luogo di città, fazioni, lealtà locali e instabilità civica. In un tale contesto, una dottrina che legge il mondo come ordinato da proporzioni nascoste può sembrare sia brillante che insufficiente. Cattura ciò che può essere misurato, ma non tutto ciò che può accadere. I corpi si ammalano, le città collassano, le passioni esplodono e la storia interrompe la simmetria. Un sistema centrato sull'ordine può apparire sordo alla spessa irregolarità dell'esperienza. La risposta pitagorica è interpretare il disordine come un fallimento di allineamento, ma questo può sembrare come spiegare via i fenomeni stessi che più necessitano di spiegazione. La sorpresa è che una filosofia della misura cosmica può diventare impaziente con la trama accidentale della vita.
Il segreto della scuola invitava alla propria critica. I resoconti antichi parlano di accesso ristretto, regole di silenzio e una dottrina interiore riservata agli iniziati. Tali pratiche possono approfondire la serietà, ma possono anche proteggere l'autorità da scrutinio. Una fratellanza chiusa che reclama conoscenza speciale è sempre vulnerabile all'accusa di confondere gerarchia con verità. Se solo alcuni sono ammessi alle ragioni, come possono i molti giudicare se le ragioni siano valide? La questione non è meramente pedagogica ma politica. Quando la conoscenza è legata al rango, la linea tra saggezza e controllo diventa difficile da vedere. In comunità plasmate dalla competizione civica, quell'opacità era rilevante. Un gruppo che cerca di governare con saggezza può apparire, ai suoi avversari, come un'oligarchia in abiti filosofici.
L'opposizione storica sembra essersi acuita dopo la prominenza civica dei pitagorici nell'Italia meridionale. Tradizioni successive ricordano violenza e dispersione anti-pitagorica, sebbene i dettagli varino e debbano essere trattati con cautela. Qualunque cosa sia accaduta, la memoria del conflitto è significativa. Una dottrina di armonia può provocare disordine quando è percepita come uno strumento di controllo. L'ironia è severa: coloro che insegnavano la misura in tutte le cose potrebbero aver contribuito a generare una reazione contro di loro. In questa luce, la questione non era semplicemente se la loro metafisica fosse vera, ma se la loro forma sociale fosse tollerabile. Una filosofia che organizza il cosmo attraverso il numero può diventare politicamente carica quando i suoi aderenti sembrano organizzare la città nello stesso modo.
La dottrina della metempsicosi ha anche attirato scrutinio. Se le anime si spostano da corpo a corpo, allora la responsabilità morale deve essere compresa attraverso vite discontinue. Ciò crea un'ambizione nobile—serietà etica oltre una singola vita—ma anche un onere di affermazioni non verificabili. È una cosa esortare a una vita giusta perché l'anima è preziosa; è un'altra affermare un traffico cosmico di anime senza prove accessibili. La potenza della teoria risiede in parte nel suo rifiuto di essere empiricamente banale, eppure quel medesimo rifiuto la espone allo scetticismo. Chiede all'ascoltatore di vivere come se il sé non fosse esaurito dal corpo presente, anche se nulla nella percezione ordinaria può confermare il percorso attraverso il quale un'anima è giunta o la destinazione verso cui andrà. La conseguenza è una dottrina che amplia l'immaginazione morale mentre restringe le possibilità di prova.
Una critica più sottile proviene dall'interno della filosofia stessa. Se il numero è ultimo, che tipo di cosa è il numero? È una sostanza, una relazione, una forma, un principio di intelligibilità o un simbolo sacro? La tradizione pitagorica oscilla spesso tra queste possibilità. Questa versatilità è una forza, perché consente all'idea di entrare in molti domini. Ma rischia anche di creare ambiguità al centro. Una dottrina che dice troppo sul numero potrebbe non dire chiaramente cosa sia il numero. Le obiezioni di Aristotele sono importanti qui non perché rifiutino semplicemente il numero, ma perché costringono a interrogarsi sulle categorie: cosa si sta esattamente affermando quando si dice che il mondo è numerico? La tensione non è meramente logica. È forense. Più si cerca di definire la dottrina, più si scopre quanti affermazioni siano state incorporate in un unico termine riverente.
Anche la serietà famosa della scuola può apparire a doppio taglio. La sua disciplina offriva una risposta a un mondo di instabilità, ma la risposta richiedeva obbedienza. Il credente guadagnava appartenenza cosmica a costo della libertà personale. La stessa pratica che allenava l'attenzione poteva anche richiedere conformità. Se le regole interne della scuola erano rigide, allora le conseguenze del dissenso erano elevate: esclusione dal cerchio, perdita di status e la possibilità di essere espulsi dalla comunità che reclamava accesso all'ordine stesso. Il costo di avere ragione, in un universo pitagorico, può essere vivere sotto l'ombra di una legge nascosta.
Eppure le critiche non demolendo semplicemente la dottrina. Mostrano perché fosse abbastanza importante da essere attaccata. Poche opinioni provocano tale resistenza a meno che non si siano già rese intellettualmente inevitabili. Pitagora e i suoi seguaci avevano trasformato il numero in una filosofia della vita; i critici dovevano quindi decidere se il cosmo fosse davvero così ordinato o se l'ordine fosse imposto su di esso. Con quella domanda irrisolta, l'influenza della scuola poteva continuare anche dove la sua certezza originale non poteva. Il carattere irrisolto delle prove, la pressione delle obiezioni di Aristotele, la reazione politica, il sospetto di segretezza e la tensione della metempsicosi testimoniano tutti lo stesso fatto: il pitagorismo non era semplicemente un insieme di affermazioni, ma una sfida su ciò che conta come spiegazione, ciò che conta come prova e quanto della vita può essere fatto per adattarsi a un modello prima che il modello stesso diventi il problema.